Risolvi 45w^7/5w^3

$$\frac { 45 w ^ { 7 } } { 5 w ^ { 3 } }$$

Calcola

$$9w^{4}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(45w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5w^{3}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$45^{1}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{3\left(-1\right)}$$

Moltiplica 3 per -1.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{-3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7-3}$$

Somma gli esponenti 7 e -3.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Eleva 45 alla potenza 1.

$$45\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Moltiplica 45 per \frac{1}{5}.

$$9w^{4}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{45^{1}w^{7}}{5^{1}w^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{45^{1}w^{7-3}}{5^{1}}$$

Sottrai 3 da 7.

$$\frac{45^{1}w^{4}}{5^{1}}$$

Dividi 45 per 5.

$$9w^{4}$$

Differenzia rispetto a w

$$36w^{3}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{45}{5}w^{7-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(9w^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times 9w^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$36w^{3}$$