Risolvi 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Sottrai 3 da 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Riduci la frazione \frac{40}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$