Risolvi 40x^4/12x^2

$$\frac { 40 x ^ { 4 } } { 12 x ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{10x^{2}}{3}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(40x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{12x^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$40^{1}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{12}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4}x^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4}x^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{4-2}$$

Somma gli esponenti 4 e -2.

$$40^{1}\times \frac{1}{12}x^{2}$$

Eleva 40 alla potenza 1.

$$40\times \frac{1}{12}x^{2}$$

Moltiplica 40 per \frac{1}{12}.

$$\frac{10}{3}x^{2}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{40^{1}x^{4}}{12^{1}x^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{40^{1}x^{4-2}}{12^{1}}$$

Sottrai 2 da 4.

$$\frac{40^{1}x^{2}}{12^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{40}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$\frac{10}{3}x^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{20x}{3}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40}{12}x^{4-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10}{3}x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\times \frac{10}{3}x^{2-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{20}{3}x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{20}{3}x$$