Risolvi 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$