Risolvi 4x^2y^3/16x^3y

$$\frac { 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { 16 x ^ { 3 } y }$$

Calcola

$$\frac{y^{2}}{4x}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{4^{1}x^{2}y^{3}}{16^{1}x^{3}y^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{4^{1}}{16^{1}}x^{2-3}y^{3-1}$$

Sottrai 3 da 2.

$$\frac{4^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$\frac{4^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Riduci la frazione \frac{4}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{\left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{4}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y^{3}}{16y}x^{2-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{2}}{4}\times \frac{1}{x})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{y^{2}}{4}x^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{y^{2}}{4}\right)x^{-2}$$