Risolvi 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Combina 2x e -24x per ottenere -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per -22x-120 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Combina 4x^{2} e -22x^{2} per ottenere -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, -10 a b e 600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 100 a 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} quando ± è più. Aggiungi 10 a 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Dividi 10+10\sqrt{433} per -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{433} da 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Dividi 10-10\sqrt{433} per -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Combina 2x e -24x per ottenere -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per -22x-120 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Combina 4x^{2} e -22x^{2} per ottenere -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Sottrai 600 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Riduci la frazione \frac{-600}{-18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Dividi \frac{5}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Aggiungi \frac{100}{3} a \frac{25}{324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Sottrai \frac{5}{18} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$