Risolvi 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Moltiplica 7 per -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Somma gli esponenti 2 e -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Somma gli esponenti 1 e -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$x^{-5}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Sottrai 1 da 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Sottrai 7 da 2.

$$x^{-5}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-5x^{-6}$$