Risolvi 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

Trova x

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Sottrai 32x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combina 24x e -32x per ottenere -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Sottrai 32x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combina 24x e -32x per ottenere -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividi 16 per 8.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{8} quando ± è meno. Sottrai 8 da 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Sottrai 32x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combina 24x e -32x per ottenere -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=2$$