Risolvi 4x^1/2/8x^1/3

$$\frac { 4 x ^ { 1 / 2 } } { 8 x ^ { 1 / 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt[6]{x}}{2}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{4^{1}\sqrt{x}}{8^{1}\sqrt[3]{x}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{4^{1}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{8^{1}}$$

Sottrai \frac{1}{3} da \frac{1}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$\frac{4^{1}\sqrt[6]{x}}{8^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$\frac{1}{2}\sqrt[6]{x}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{1}{12x^{\frac{5}{6}}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{8}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}\sqrt[6]{x})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{6}-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{1}{12}x^{-\frac{5}{6}}$$