Risolvi 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12\left(3x+1\right), il minimo comune multiplo di 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x+2 per 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x+4 per x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x e -4x per ottenere 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -12 a a, 8 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 48 per 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Aggiungi 64 a 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividi -8+4\sqrt{58} per -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{58} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividi -8-4\sqrt{58} per -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12\left(3x+1\right), il minimo comune multiplo di 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x+2 per 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x+4 per x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Sottrai 12x^{2} da entrambi i lati.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x e -4x per ottenere 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Dividi entrambi i lati per -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

La divisione per -12 annulla la moltiplicazione per -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{1}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Scomponi x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$