Risolvi frac{4a^{4}b^-5}{4^-1a^-4b^3}=

$$\frac { 4 a ^ { 4 } b ^ { - 5 } } { 4 ^ { - 1 } a ^ { - 4 } b ^ { 3 } } =$$

Calcola

$$16\times \left(\frac{a}{b}\right)^{8}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{4^{2}b^{-5}a^{8}}{b^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{4^{2}a^{8}}{b^{8}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{16a^{8}}{b^{8}}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{128a^{7}}{b^{8}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4}{b^{5}\times \frac{b^{3}}{4}}a^{4-\left(-4\right)})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{16}{b^{8}}a^{8})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$8\times \frac{16}{b^{8}}a^{8-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{128}{b^{8}}a^{7}$$