Risolvi 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Trova a

$$a=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Sottrai 18a da entrambi i lati.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Aggiungi 27 a entrambi i lati.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

E -9 e 27 per ottenere 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2a^{2}+aa+ba+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-6 b=-3$$

Riscrivi 2a^{2}-9a+9 come \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Fattori in 2a nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Fattorizza il termine comune a-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-3=0 e 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Sottrai 18a da entrambi i lati.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Aggiungi 27 a entrambi i lati.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

E -9 e 27 per ottenere 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -18 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Aggiungi 324 a -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{18±6}{8} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$a=3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{18±6}{8} quando ± è meno. Sottrai 6 da 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Sottrai 18a da entrambi i lati.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

E -27 e 9 per ottenere -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variabile a non può essere uguale a \frac{3}{2}.

$$a=3$$