Risolvi 4-18i/1+4i

$$\frac { 4 - 18 i } { 1 + 4 i }$$

Calcola

$$-4-2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1-4i.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

Moltiplica i numeri complessi 4-18i e 1-4i come fai con i binomi.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-16i-18i-72}{17}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-16i-18i-72.

$$\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17}$$

Esegui le addizioni in 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$\frac{-68-34i}{17}$$

Dividi -68-34i per 17 per ottenere -4-2i.

$$-4-2i$$

Parte reale

$$-4$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{4-18i}{1+4i} per il coniugato complesso del denominatore 1-4i.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

Moltiplica i numeri complessi 4-18i e 1-4i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-16i-18i-72}{17})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 4-16i-18i-72.

$$Re(\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17})$$

Esegui le addizioni in 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$Re(\frac{-68-34i}{17})$$

Dividi -68-34i per 17 per ottenere -4-2i.

$$Re(-4-2i)$$

La parte reale di -4-2i è -4.

$$-4$$