Risolvi 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 e 2x per ottenere 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x e 3x per ottenere 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 9 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 81 a -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividi -9+\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividi -9-\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 e 2x per ottenere 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x e 3x per ottenere 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$9x-x^{2}=6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividi 9 per -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$