Risolvi 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Trova x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35 per x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35x-35 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Sottrai 35x^{2} da entrambi i lati.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Aggiungi 35 a entrambi i lati.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

E 2 e 35 per ottenere 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -35 a a, 6 a b e 37 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Moltiplica 140 per 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Aggiungi 36 a 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Moltiplica 2 per -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividi -6+4\sqrt{326} per -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{326} da -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividi -6-4\sqrt{326} per -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35 per x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35x-35 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Sottrai 35x^{2} da entrambi i lati.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Sottrai 2 da -35 per ottenere -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Dividi entrambi i lati per -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

La divisione per -35 annulla la moltiplicazione per -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividi 6 per -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividi -37 per -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Dividi -\frac{6}{35}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{35}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{35} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{35} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Aggiungi \frac{37}{35} a \frac{9}{1225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Scomponi x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Aggiungi \frac{3}{35} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$