Risolvi 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

E -16 e 15 per ottenere -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Sottrai 2 da -1 per ottenere -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-2 b=9$$

Riscrivi 6x^{2}+7x-3 come \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-1=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

E -16 e 15 per ottenere -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Sottrai 2 da -1 per ottenere -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 7 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{12} quando ± è più. Aggiungi -7 a 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

E -16 e 15 per ottenere -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} e 2x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{7}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{49}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Sottrai \frac{7}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$