Risolvi 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcola

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{4}{x^{2}+3x} per\frac{8}{x^{2}+5x+6} moltiplicando \frac{4}{x^{2}+3x} per il reciproco di \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Cancella 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Dividi \frac{4}{x^{2}+3x} per\frac{8}{x^{2}+5x+6} moltiplicando \frac{4}{x^{2}+3x} per il reciproco di \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Cancella 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Eleva 2 alla potenza 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Moltiplica 1 per 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-x^{-2}$$