Risolvi 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Per trovare l'opposto di -15-5x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

E -12 e 15 per ottenere 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x e 5x per ottenere 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-9 per -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x e -x per ottenere 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Sottrai 12 da 3 per ottenere -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Aggiungi 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Per trovare l'opposto di -15-5x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

E -12 e 15 per ottenere 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x e 5x per ottenere 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+3 e combinare i termini simili.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-9 per -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

E 3 e 9 per ottenere 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x e -x per ottenere 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Sottrai 3 da 12 per ottenere 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-9$$