Risolvi 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2x-1\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x e 3x per ottenere 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

E -4 e 9 per ottenere 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per x+3 e combinare i termini simili.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x e -5x per ottenere 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 6 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{-4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{-4} quando ± è meno. Sottrai 10 da -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividi -16 per -4.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=4$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2x-1\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x e 3x per ottenere 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

E -4 e 9 per ottenere 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per x+3 e combinare i termini simili.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x e -5x per ottenere 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Sottrai 5 da -3 per ottenere -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi 6 per -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-1$$