Risolvi 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Calcola

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{2\sqrt{3}-3} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Sottrai 9 da 12 per ottenere 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$