Risolvi 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Procedura della soluzione

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dividi 1 per\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

E \frac{4}{3} e \frac{4}{3} per ottenere \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da \frac{8}{3} per ottenere \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$