Risolvi frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 4+3\sqrt{2} per ogni termine di 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$