Risolvi 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Calcola

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Moltiplica i numeri complessi 4+2i e 2+7i come fai con i binomi.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Esegui le addizioni in 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Dividi -6+32i per 53 per ottenere -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Parte reale

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{4+2i}{2-7i} per il coniugato complesso del denominatore 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Moltiplica i numeri complessi 4+2i e 2+7i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Esegui le addizioni in 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Dividi -6+32i per 53 per ottenere -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

La parte reale di -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i è -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$