Risolvi 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Trova n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -2,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(n-1\right)\left(n+2\right), il minimo comune multiplo di n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+2 per 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n-1 per 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Per trovare l'opposto di 360n-360, trova l'opposto di ogni termine.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e -360n per ottenere 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

E 720 e 360 per ottenere 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6n-6 per n+2 e combinare i termini simili.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Sottrai 1080 da entrambi i lati.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Sottrai 1080 da -12 per ottenere -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 6 a b e -1092 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Aggiungi 36 a 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-6±162}{12} quando ± è più. Aggiungi -6 a 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Dividi 156 per 12.

$$n=13$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-6±162}{12} quando ± è meno. Sottrai 162 da -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Dividi -168 per 12.

$$n=-14$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=13 n=-14$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -2,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(n-1\right)\left(n+2\right), il minimo comune multiplo di n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+2 per 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n-1 per 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Per trovare l'opposto di 360n-360, trova l'opposto di ogni termine.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e -360n per ottenere 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

E 720 e 360 per ottenere 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6n-6 per n+2 e combinare i termini simili.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

E 1080 e 12 per ottenere 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Dividi 1092 per 6.

$$n^{2}+n=182$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 182 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Fattore n^{2}+n+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=13 n=-14$$