Risolvi 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Trova n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -2,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(n-1\right)\left(n+2\right), il minimo comune multiplo di n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+2 per 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n-1 per 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e 360n per ottenere 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sottrai 360 da 720 per ottenere 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6n-6 per n+2 e combinare i termini simili.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Sottrai 6n^{2} da entrambi i lati.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Sottrai 6n da entrambi i lati.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n e -6n per ottenere 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

E 360 e 12 per ottenere 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 714 a b e 372 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 714 al quadrato.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 509796 a 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quando ± è più. Aggiungi -714 a 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividi -714+18\sqrt{1601} per -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} quando ± è meno. Sottrai 18\sqrt{1601} da -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividi -714-18\sqrt{1601} per -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -2,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(n-1\right)\left(n+2\right), il minimo comune multiplo di n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+2 per 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n-1 per 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n e 360n per ottenere 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sottrai 360 da 720 per ottenere 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6n-6 per n+2 e combinare i termini simili.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Sottrai 6n^{2} da entrambi i lati.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Sottrai 6n da entrambi i lati.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n e -6n per ottenere 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Sottrai 360 da entrambi i lati.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Sottrai 360 da -12 per ottenere -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Dividi 714 per -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Dividi -372 per -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Dividi -119, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{119}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{119}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{119}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Aggiungi 62 a \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Fattore n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Aggiungi \frac{119}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$