Risolvi frac{36x^{-2}y^{5}z^-11}{3*z^4*x^-6*x^3}

$$\frac { 36 x ^ { - 2 } y ^ { 5 } z ^ { - 11 } } { 3 \cdot z ^ { 4 } \cdot x ^ { - 6 } \cdot x ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{12xy^{5}}{z^{15}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -6 e 3 per ottenere -3.

$$\frac{36x^{-2}y^{5}z^{-11}}{3z^{4}x^{-3}}$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{12z^{-11}x^{-2}y^{5}}{x^{-3}z^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{12z^{-11}x^{1}y^{5}}{z^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{12x^{1}y^{5}}{z^{15}}$$

Calcola x alla potenza di 1 e ottieni x.

$$\frac{12xy^{5}}{z^{15}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{12y^{5}}{z^{15}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{36y^{5}}{z^{11}\times 3x^{3}z^{4}}x^{-2-\left(-6\right)})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12y^{5}}{x^{3}z^{15}}x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times \frac{12y^{5}}{x^{3}z^{15}}x^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{48y^{5}}{x^{3}z^{15}}x^{3}$$