Risolvi 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Trova x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5x\left(x-6\right), il minimo comune multiplo di x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Moltiplica 5 e 36 per ottenere 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-30 per 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Per trovare l'opposto di 180x-1080, trova l'opposto di ogni termine.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combina 180x e -180x per ottenere 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x=1080$$

Sottrai 1080 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -1080 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Aggiungi 36 a 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±66}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dividi 72 per 2.

$$x=36$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±66}{2} quando ± è meno. Sottrai 66 da 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividi -60 per 2.

$$x=-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=36 x=-30$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5x\left(x-6\right), il minimo comune multiplo di x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Moltiplica 5 e 36 per ottenere 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x-30 per 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Per trovare l'opposto di 180x-1080, trova l'opposto di ogni termine.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combina 180x e -180x per ottenere 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-6x=1080$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Aggiungi 1080 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Semplifica.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=36 x=-30$$