Risolvi 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-12\right), il minimo comune multiplo di x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x e 36x per ottenere 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=12 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+11x+12 come \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 12.

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-12\right), il minimo comune multiplo di x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x e 36x per ottenere 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 33 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 33 al quadrato.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 1089 a 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±39}{-6} quando ± è più. Aggiungi -33 a 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividi 6 per -6.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±39}{-6} quando ± è meno. Sottrai 39 da -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Dividi -72 per -6.

$$x=12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=12$$

La variabile x non può essere uguale a 12.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,12 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-12\right), il minimo comune multiplo di x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combina -3x e 36x per ottenere 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Dividi 33 per -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Dividi -36 per -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 12.

$$x=-1$$