Risolvi 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 34 a a, -24 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Moltiplica -4 per 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Moltiplica -136 per -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Aggiungi 576 a 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Calcola la radice quadrata di 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Moltiplica 2 per 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quando ± è più. Aggiungi 24 a 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Dividi 24+2\sqrt{178} per 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{178} da 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Dividi 24-2\sqrt{178} per 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$34x^{2}-24x=1$$

Dividi entrambi i lati per 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

La divisione per 34 annulla la moltiplicazione per 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{34} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Dividi -\frac{12}{17}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{17}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{17} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{17} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Aggiungi \frac{1}{34} a \frac{36}{289} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Fattore x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Aggiungi \frac{6}{17} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$