Risolvi 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Trova n

$$n=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 24n, il minimo comune multiplo di 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Moltiplica 8 e 4 per ottenere 32.

$$32n=32n^{2}$$

Sottrai 32n^{2} da entrambi i lati.

$$32n-32n^{2}=0$$

Scomponi n in fattori.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi n=0 e 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

La variabile n non può essere uguale a 0.

$$n=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 24n, il minimo comune multiplo di 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Moltiplica 8 e 4 per ottenere 32.

$$32n=32n^{2}$$

Sottrai 32n^{2} da entrambi i lati.

$$32n-32n^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -32 a a, 32 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Moltiplica 2 per -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-32±32}{-64} quando ± è più. Aggiungi -32 a 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Dividi 0 per -64.

$$n=0$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-32±32}{-64} quando ± è meno. Sottrai 32 da -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Dividi -64 per -64.

$$n=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=0 n=1$$

La variabile n non può essere uguale a 0.

$$n=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile n non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 24n, il minimo comune multiplo di 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Moltiplica 8 e 4 per ottenere 32.

$$32n=32n^{2}$$

Sottrai 32n^{2} da entrambi i lati.

$$32n-32n^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Dividi entrambi i lati per -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

La divisione per -32 annulla la moltiplicazione per -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Dividi 32 per -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Dividi 0 per -32.

$$n^{2}-n=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Scomponi n^{2}-n+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=1 n=0$$

La variabile n non può essere uguale a 0.

$$n=1$$