Risolvi 30x^4y^3/-6x^7y

$$\frac { 30 x ^ { 4 } y ^ { 3 } } { - 6 x ^ { 7 } y }$$

Calcola

$$-\frac{5y^{2}}{x^{3}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{30^{1}x^{4}y^{3}}{\left(-6\right)^{1}x^{7}y^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{30^{1}}{\left(-6\right)^{1}}x^{4-7}y^{3-1}$$

Sottrai 7 da 4.

$$\frac{30^{1}}{\left(-6\right)^{1}}x^{-3}y^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$\frac{30^{1}}{\left(-6\right)^{1}}\times \frac{1}{x^{3}}y^{2}$$

Dividi 30 per -6.

$$-5\times \frac{1}{x^{3}}y^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{15y^{2}}{x^{4}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30y^{3}}{-6y}x^{4-7})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-5y^{2}\right)x^{-3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-3\left(-5y^{2}\right)x^{-3-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$15y^{2}x^{-4}$$