Risolvi 30x^11y^8/6x^6y^4

$$\frac { 30 x ^ { 11 } y ^ { 8 } } { 6 x ^ { 6 } y ^ { 4 } }$$

Calcola

$$5y^{4}x^{5}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{30^{1}x^{11}y^{8}}{6^{1}x^{6}y^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{30^{1}}{6^{1}}x^{11-6}y^{8-4}$$

Sottrai 6 da 11.

$$\frac{30^{1}}{6^{1}}x^{5}y^{8-4}$$

Sottrai 4 da 8.

$$\frac{30^{1}}{6^{1}}x^{5}y^{4}$$

Dividi 30 per 6.

$$5x^{5}y^{4}$$

Differenzia rispetto a x

$$25\left(xy\right)^{4}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30y^{8}}{6y^{4}}x^{11-6})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{4}x^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$5\times 5y^{4}x^{5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$25y^{4}x^{4}$$