Risolvi 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Trova y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi ogni termine di 3y^{2}-2 per 5 per ottenere \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Sottrai y da entrambi i lati.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{3}{5} a a, -1 a b e -\frac{2}{5} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Moltiplica -4 per \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Moltiplica -\frac{12}{5} per -\frac{2}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Aggiungi 1 a \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Moltiplica 2 per \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quando ± è più. Aggiungi 1 a \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividi \frac{12}{5} per\frac{6}{5} moltiplicando \frac{12}{5} per il reciproco di \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{5} da 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividi -\frac{2}{5} per\frac{6}{5} moltiplicando -\frac{2}{5} per il reciproco di \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi ogni termine di 3y^{2}-2 per 5 per ottenere \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Sottrai y da entrambi i lati.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{3}{5}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

La divisione per \frac{3}{5} annulla la moltiplicazione per \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividi -1 per\frac{3}{5} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividi \frac{2}{5} per\frac{3}{5} moltiplicando \frac{2}{5} per il reciproco di \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{25}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattore y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$