Risolvi 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Trova x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 3x-8 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 5x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x e 12x per ottenere 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Sottrai 4 da -40 per ottenere -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 19 a b e -44 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 361 a -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±3}{-4} quando ± è più. Aggiungi -19 a 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividi -16 per -4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±3}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-22}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 3x-8 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 5x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x e 12x per ottenere 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

E 4 e 40 per ottenere 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividi 19 per -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividi 44 per -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Dividi -\frac{19}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Aggiungi -22 a \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{19}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$