Risolvi 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3x-7 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

E -14 e 15 per ottenere 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -3 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3x-7 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per x-3 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x e -2x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

E -15 e 14 per ottenere -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$