Risolvi 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Trova x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -5 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±13}{6} quando ± è più. Aggiungi 5 a 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±13}{6} quando ± è meno. Sottrai 13 da 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Combina -3x e -2x per ottenere -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Dividi -\frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Aggiungi 4 a \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Scomponi x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$