Risolvi 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x e -14x per ottenere -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Sottrai 14 da 6 per ottenere -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -8 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{12} quando ± è più. Aggiungi 8 a 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividi 24 per 12.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{12} quando ± è meno. Sottrai 16 da 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combina 6x e -14x per ottenere -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Sottrai 6 da 14 per ottenere 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividi -\frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$