Risolvi 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Risolvi per x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Procedura della soluzione

Il denominatore 1-2x non può essere zero perché la divisione per zero non è definita. Sono presenti due casi.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Considera il caso quando 1-2x è positivo. Sposta 1 a destra.

$$-2x>-1$$

Dividi entrambi i lati per -2. Dal momento che -2 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<\frac{1}{2}$$

La disequazione iniziale non modifica la direzione in caso di moltiplicare per 1-2x per 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$3x\geq 4-8x$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$3x+8x\geq 4$$

Combina termini simili.

$$11x\geq 4$$

Dividi entrambi i lati per 11. Poiché 11 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Considera la condizione x<\frac{1}{2} specificata sopra.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Considera il caso in cui 1-2x è negativo. Sposta 1 a destra.

$$-2x<-1$$

Dividi entrambi i lati per -2. Dal momento che -2 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>\frac{1}{2}$$

La disequazione iniziale cambia la direzione in caso di moltiplicare per 1-2x per 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$3x\leq 4-8x$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$3x+8x\leq 4$$

Combina termini simili.

$$11x\leq 4$$

Dividi entrambi i lati per 11. Poiché 11 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Considera la condizione x>\frac{1}{2} specificata sopra.

$$x\in \emptyset$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$