Risolvi 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 4x per ottenere 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x e -8x per ottenere -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Sottrai 8 da -20 per ottenere -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -1 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{337} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 4x per ottenere 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combina 7x e -8x per ottenere -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-x=8+20$$

E 8 e 20 per ottenere 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{28}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$