Risolvi 3x^6y^2/12x^2y^5

$$\frac { 3 x ^ { 6 } y ^ { 2 } } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{4y^{3}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{3^{1}x^{6}y^{2}}{12^{1}x^{2}y^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{6-2}y^{2-5}$$

Sottrai 2 da 6.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{2-5}$$

Sottrai 5 da 2.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{-3}$$

Riduci la frazione \frac{3}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{2}}{12y^{5}}x^{6-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{3}}x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times \frac{1}{4y^{3}}x^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{1}{y^{3}}x^{3}$$