Risolvi 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combina -8x e 4x per ottenere -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x per ottenere -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combina -4x e 2x per ottenere -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

E -2 e 16 per ottenere 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -2 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 4 a 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Dividi 2+2\sqrt{29} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{29} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Dividi 2-2\sqrt{29} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combina -8x e 4x per ottenere -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x per ottenere -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combina -4x e 2x per ottenere -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

E -16 e 2 per ottenere -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Dividi -14 per -2.

$$x^{2}+x=7$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 7 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$