Risolvi 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Trova x

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x per ottenere -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x e 2x per ottenere -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

E 4 e 16 per ottenere 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=2 b=-5$$

Riscrivi -x^{2}-3x+10 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x per ottenere -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x e 2x per ottenere -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

E 4 e 16 per ottenere 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -6 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 36 a 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±14}{-4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividi 20 per -4.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±14}{-4} quando ± è meno. Sottrai 14 da 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividi -8 per -4.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5 x=2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x per ottenere -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combina -8x e 2x per ottenere -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Sottrai 4 da -16 per ottenere -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Dividi -20 per -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-5$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$