Risolvi 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Calcola

$$\frac{4}{y}$$

Soluzione con pochi passaggi

Riscrivi y^{-2} come y^{-3}y. Cancella y^{-3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Calcola x alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Moltiplica 3 e 1 per ottenere 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2y^{-1} per \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Poiché \frac{3}{y} e \frac{2y^{-1}y}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Poiché \frac{5}{y} e \frac{1}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori. Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$\frac{4}{y}$$

Differenzia rispetto a y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Riscrivi y^{-2} come y^{-3}y. Cancella y^{-3} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Calcola x alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Moltiplica 3 e 1 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2y^{-1} per \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Poiché \frac{3}{y} e \frac{2y^{-1}y}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Poiché \frac{5}{y} e \frac{1}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori. Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Sottrai 1 da -1.

$$-4y^{-2}$$