Risolvi 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Trova x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-1 per 3x+54 e combinare i termini simili.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combina 105x e 27x per ottenere 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x^{2}-1 per x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Moltiplica \frac{8}{3} e -3 per ottenere -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

L'opposto di -8x^{3} è 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combina 4x^{3} e 8x^{3} per ottenere 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Sottrai 12x^{3} da entrambi i lati.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combina 12x^{3} e -12x^{3} per ottenere 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combina 6x^{2} e -6x^{2} per ottenere 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combina 132x e x per ottenere 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi 54 a entrambi i lati.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

E -\frac{3}{2} e 54 per ottenere \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Dividi entrambi i lati per 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Esprimi \frac{\frac{105}{2}}{133} come singola frazione.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Moltiplica 2 e 133 per ottenere 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Riduci la frazione \frac{105}{266} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$x=\frac{15}{38}$$