Risolvi 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Calcola

$$1$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-4 e \left(x-4\right)\left(3x+7\right) è \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Moltiplica \frac{3x+5}{x-4} per \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Poiché \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} e \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Unisci i termini come in 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}".

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Cancella x-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Poiché \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} e \frac{x+1}{3x+7} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Unisci i termini come in 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Cancella 3x+7 nel numeratore e nel denominatore.

$$1$$

Scomponi in fattori

$$1$$