Risolvi 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Per trovare l'opposto di 3x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 5x+1 e combinare i termini simili.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

E -3 e 3 per ottenere 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combina -14x e x per ottenere -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combina -3x e 13x per ottenere 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 10 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 100 a -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Dividi -10+2\sqrt{15} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Dividi -10-2\sqrt{15} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Per trovare l'opposto di 3x+2, trova l'opposto di ogni termine.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 5x+1 e combinare i termini simili.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

E -3 e 3 per ottenere 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combina -14x e x per ottenere -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Aggiungi 13x a entrambi i lati.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combina -3x e 13x per ottenere 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$10x-5x^{2}=2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Dividi 10 per -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Dividi 2 per -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Aggiungi -\frac{2}{5} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$