Risolvi 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Esprimi \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} come singola frazione.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3x+2 per ogni termine di x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x e 2x per ottenere 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividi ogni termine di 3x^{2}+8x+4 per 3 per ottenere x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, \frac{8}{3} a b e \frac{4}{3} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Eleva \frac{8}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Aggiungi \frac{64}{9} a -\frac{16}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -\frac{8}{3} a \frac{4}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Dividi -\frac{4}{3} per 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{4}{3} da -\frac{8}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Esprimi \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} come singola frazione.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3x+2 per ogni termine di x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combina 6x e 2x per ottenere 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividi ogni termine di 3x^{2}+8x+4 per 3 per ottenere x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Sottrai \frac{4}{3} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividi \frac{8}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{16}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Sottrai \frac{4}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$