Risolvi 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 4 è 4. Moltiplica \frac{x}{2} per \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Poiché \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Unisci i termini come in 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esprimi 3\times \frac{9x-6}{4} come singola frazione.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3 e 4 è 12. Moltiplica \frac{9x-4}{3} per \frac{4}{4}. Moltiplica \frac{27x-18}{4} per \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Poiché \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Unisci i termini come in 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Moltiplica 2 e 12 per ottenere 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Sottrai 42x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Sottrai 30x da entrambi i lati.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 90x-76 per x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combina 36x e -76x per ottenere -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combina 90x^{2} e -42x^{2} per ottenere 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combina -40x e -30x per ottenere -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 48 a a, -70 a b e 120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Eleva -70 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Moltiplica -192 per 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Aggiungi 4900 a -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Calcola la radice quadrata di -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

L'opposto di -70 è 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Moltiplica 2 per 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quando ± è più. Aggiungi 70 a 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Dividi 70+2i\sqrt{4535} per 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{4535} da 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Dividi 70-2i\sqrt{4535} per 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12x, il minimo comune multiplo di x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 4 è 4. Moltiplica \frac{x}{2} per \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Poiché \frac{2x}{4} e \frac{7x-6}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Unisci i termini come in 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esprimi 3\times \frac{9x-6}{4} come singola frazione.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3 e 4 è 12. Moltiplica \frac{9x-4}{3} per \frac{4}{4}. Moltiplica \frac{27x-18}{4} per \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Poiché \frac{4\left(9x-4\right)}{12} e \frac{3\left(27x-18\right)}{12} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Unisci i termini come in 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Moltiplica 2 e 12 per ottenere 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 12 in 24 e 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x per 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Sottrai 42x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Sottrai 30x da entrambi i lati.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 90x-76 per x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combina 36x e -76x per ottenere -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combina 90x^{2} e -42x^{2} per ottenere 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combina -40x e -30x per ottenere -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Sottrai 120 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Dividi entrambi i lati per 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

La divisione per 48 annulla la moltiplicazione per 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-70}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-120}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Dividi -\frac{35}{24}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{35}{48}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{35}{48} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{48} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Aggiungi -\frac{5}{2} a \frac{1225}{2304} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Fattore x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Aggiungi \frac{35}{48} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$