Risolvi 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Calcola

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Sottrai 1 da 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Sottrai 5 da 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Sottrai 7 da 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$t^{-6}$$

Differenzia rispetto a t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Cancella 3ts^{5} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Semplifica.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$