Risolvi 3n/2n^2

$$\frac { 3 n } { 2 n ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{3}{2n}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(3n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{2n^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$3^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1}n^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1}n^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1-2}$$

Somma gli esponenti 1 e -2.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n}$$

Eleva 3 alla potenza 1.

$$3\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n}$$

Moltiplica 3 per \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{n}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{3^{1}n^{1}}{2^{1}n^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{3^{1}n^{1-2}}{2^{1}}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{3^{1}\times \frac{1}{n}}{2^{1}}$$

Dividi 3 per 2.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{n}$$

Differenzia rispetto a n

$$-\frac{3}{2n^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3}{2}n^{1-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{n})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}n^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{3}{2}n^{-2}$$